林悦齐教育网志
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历史使人贤明，诗造成气质高雅的人，数学使人高尚，自然哲学使人深沉，道德使人稳重，而伦理学和修辞学则使人善于争论。---培根（英国）
日志
改写数与省略尾数的区别
改写数与省略尾数既是两个不同的概念，又是写数时的两种不同要求，为在学习、应用中分清它们之间的联系与区别，先来看下面的几个例子：
①80000=8万（用计数单位“万”作单位，改写数）
②200000000=2亿（用计数单位“亿”作单位，改写数）
③668000≈67万（用计数单位“万”作单位，省略尾数）
④5083000000吨≈51亿吨（用计数单位“亿”作单位，省略尾数，勿丢计量单位名称）
从举例中容易看出：它们都是把用“一”作计数单位的数变成用“万”或“亿”作计数单位的数．并且按这两种要求写出的数，一目了然，读起来非常方便．
透过例子更能看出，改写数与省略尾数还有如下主要区别：
1、目的不同 将一个较大的以“一”为单位的多位数，改写成指定的“万”或“亿”作单位的数，目的是使读写方便．而将一个较大的以“一”为单位的多位数，根据实际需要省去指定的：“万”或“亿”后面的尾数，目的是取这个数的近似数．
2、方法不同 把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数，是把万位或亿位后面的（4个或8个）“0”去掉，或者在万位或亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字或“亿”字．如举例的①②．而把较大数省略“万”或“亿”后面的尾数，要看尾数最高位上的数字是几，再用“四舍五入法”求出它的近似数．如举例中的③④．
3、结果不同 由于改写数只是改变了原数的计数单位，没有改变它的大小．即改写成的数是一准确数-----------形变值不变．而省略尾数既改变了原数的计数单位，又改变了它的大小--------或者比原数大，或者比原数小．即省略尾数后的数是原数的近似数-------形变值相近．
4、关系符号不同 改写后得到的数是准确数，其数的大小没变，所以要用“=”连接；而省略尾数得到的是近似数，数的大小发生了变化，所以要使用≈连接．
值得注意：①改写数或省略尾数时不要忘记写计数单位“万”或“亿”字．
②当多位数后面带有计量单位时，不要丢掉其单位名称．
③改写灵敏或省略尾数后，前面位数不够时要用0补足．
求小数的近似数
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1． 填空 （1）保留（ ）位小数，表示精确到十分位． （2）保留三位小数，表示精确到（ ）位． （3）把1520000改写成“万”作单位的数是（ ）． （4）1亿=（ ） （5）3．995≈4．00，表示精确到（ ）位． 2． 判断（对的打“√”，错的打“×”） （1）准确数大于近似数． （ ） （2）近似数2．0和近似数2一样大． （ ） （3）7．295保留两位小数后是7．3． （ ） （4）351000000元≈3．5亿． （ ） （5）8．856近似于自然数9． （ ） 3． 把下面各小数四舍五入 （1）精确到十分位：1．04 3．45 6．96 （2）精确到百分位：0．372 10．503 9．495 4．（1）把315000改写成用“万”作单位的数，再保留整数． （2）把1927600000吨改写成用“亿吨”作单位的数，再保留两位小数． |
小数加、减法（解题技巧指点）
1．用竖式计算小数加、减法时，为什么首先考虑小数点对齐
因为竖式计算小数加、减法时，小数点是用来确定小数的数位的，只有小数点对齐了，其它的相同数位才能各自对齐，否则就无法按照整数加、减的法则进行计算，所以用竖式计算小数加、减法，必须首先考虑小数点对齐，相同的数位才能对齐．
2．当小数部分被减数的位数比减数少时，怎么办
当小数部分被减数的位数比减数少时，可以根据小数的性质，用“0”补足．
例如：102－39.48＝62.52
3．怎样进行小数加、减法的简算
在进行小数加、减法的简算时，首先看有哪些加数先相加以凑成整数，就可以根据加法的运算定律把这些加数先相加；再看有哪些减数相加可以凑成整数，就把这些减数相加，然后从被减数里减去它们的和．
小数加、减法（练习2）
1．判断题．（对的打“√”，错的打“×”）
（1）甲数是6．7，比乙数多1．62，乙数是8．32．（ ）
（2）0．56－0．056=0（ ）
（3）计算小数加减法时，应把小数末位对齐．（ ）
（4）整数加法的交换律，结合律同样适用于小数．（ ）
2．选择题．（将正确答案的序号填入括号内）
（1）如果一个加数增加3．2，另一个加数不变，那么它们的和（ ）．
①增加3．2 ②减少3．2 ③不变
（2）明明计算小数减法时，不小心把减数增加3．2，被减数不变，那么他算得的差（ ）．
①增加3．2 ②减少3．2 ③不变
（3）10．8减去0．3，连续减6次，结果是（ ）
①9．3 ②9．6 ③9
3．计算题．
（1）用竖式计算．
7．8＋15．8 10－6．207 48．593＋2．07
（2）用简便方法计算下面各题．
①14．25＋7．3＋5．75＋2．7 ②18．23－6．35－2．65
③16．78－2．54＋3．22－1．46 ④7．31－2．98
4．列式计算．
（1）从18里减去12．13与3．87的差，结果是多少？
（2）比17．5少5．4的数加上2 ．78，结果是多少？
（3）甲数是13．27，比乙数多5．863，甲、乙两数的和是多少？
5．应用题．
（1）小华买钢笔用去2元9角3分，买字典比买钢笔多用去3元4角7分，买钢笔和字典一共用去多少钱？
（2）李军买了两本书，价格分别是13．60元、8．70元，他付出30元钱，营业员找回给他7．70元，请你计算一下，营业员找的钱对吗？
（3）某公司把一批货物承包给甲、乙、丙三个队运，甲队运了98．2吨，比乙队少运2．8吨，比丙队多运3．8吨．这批货共多少吨？
6.动脑筋。
（1）小王和小张两人每月存款数的和比小王多31．3元，比小张多28．7元．聪聪计算了一下，他们两人10个月的存款总数正好是600元．请你计算一下，聪聪算得对吗？
（2）方方的妈妈买了一瓶色拉油，连瓶共重3．4千克，用去一半油后连瓶证重1．9千克，方方的妈妈问方方：“我很想知道这瓶油原来有多少千克？瓶有多重？”方方想了一会儿，不知道怎样解答，你能帮方方解决这个难题吗？
（3）万虹很想买一本价钱是9．80元的《数学奥林匹克讲座》书，她现有断线再添4．20元，正好买一本．但她只买了一本3．20元数学竞赛书，余下的钱借给李贝，李贝刚好够买一本《数学奥林匹克讲座》书，请问李贝原来有多少元钱？
小数加、减法（练习1）
1. 直接写得数：
2. 竖式计算：
3. 竖式计算并验算：
4. 求未知数x：
5. 列式计算：
8.92比9.28少多少？
比15.28少2.5的数是多少？
30.58减去5.6与7.12的和，差是多少？
甲数是9.2，比乙数多4.8，甲乙两数和是多少？
6. 用简便方法计算下列各题。（要写出简算过程）
7. 应用题：
1. 食堂又买来10千克白菜分3天吃完，第一天吃了2.6千克和第三天吃的同样多，第二天吃了多少千克白菜？
2. 某工厂计划全年用水400吨，实际上半年用水156.9吨，比下半年节约6.75吨，这个工厂全年共节约用水多少吨？
8. 想一想：
两个加数和是105，一个加数减去59.5，另一个加数增加80.5，这两个数和是多少？
轴对称图形
“同学们，老师刚才走进我们教室，在地板上留下了什么？”
学生看了看地板，笑着齐声回答：“石灰脚印”。
“如果现在老师要退回到教室外面，但地板上又不能留下新的脚印，你有什么好的办法？”
“你可以跳着出去！”
“你可以带一把扫帚，边走边把新的脚印扫掉。”
我笑着把这些可能一一否决，说老师没带工具，更不可能跳那么远。
学生沉思良久，终于有一个学生说：“老师，你可以转过身，沿着刚才的脚印走回去。”
我听完，就按照学生的意思，转身往外走，结果刚走两步（脚尖踏着旧脚印的脚跟处，脚跟落在旧脚印的脚尖处），下面的就有第二个学生说：“不行，地上已经出现新的脚印了，其实不该这么走的。”
他忽然像想起什么似的大声说：“老师，你不应转身，就用脚沿着刚才的脚印倒退着走！”他怕我听不懂，又接着解释说：“就是用你的脚尖踏着刚才脚印上的脚尖，脚跟落在刚才脚印上的脚跟上。”
我听完，觉得时机比较成熟了，就顺势引导说：“哦，老师明白了，你的意思就是想让老师的新脚印与刚才的旧脚印完全……合在一起，是吧？”
这位同学高兴地点了点头。我趁热打铁：“那么谁能够用一个词语来概括这个同学的意思呢？”我故意拖长调子：“是……什么合……呢？”
水到自然渠成，又一个学生立刻站起来回答：“可以用‘完全重合’这个词语来概括刚才老师的新旧脚印。”
……
所谓情境设置，即通过创设生动具体的教学场景和活动境地，激起学生的学习情绪，达到情境（景）交融的教学效果。它应符合以下两点：
１． 激趣。即教师情境的创设应选取儿童身边的、感兴趣的、切合学生的认知水平的事例、场景，以此来诱发儿童学习新知的内在动因，促使他们能以最佳的情绪状态投入到教学过程之中，让他们“乐学”。上述课堂中，学生没有意料到教师要沾着石灰走进来，这就激起了学生学习、探究的欲望，使教学过程波澜起伏，学生很快便能够快速、有效地投入到数学课堂中来。
２． 蕴伏。教师的情境创设不能简单因激发学生的兴趣而设置，应让学生在笑过之后有思考、有回味，要有数学思维的空间，更要为后面的新知学习中的难点作好铺垫、蕴伏。轴对称图形中的“完全重合”是一个知识难点，比较抽象，学生难以理解，更别说应用。上述课堂中通过情境的创设，让学生在笑声中，在积极思考中不知不觉地解决了难点，从而实现了认知层面上的“会学”。
情境的创设只有做到让学生的“乐学”与“会学”有机统一，才能为学生开辟一条既能减轻学生学习负担，又能提高学生学习效率的有效途径，从而为学生的主动发展服务！
误差、精确度和有效数字
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不论用哪一种方法截取近似数，它与准确值之间总要相差一个数，这个差数可以反映出近似数的精确程度。如果近似数比准确值小，就叫做不足近似值；如果近似数比准确值大，就叫做过剩近似值。 在实际应用中，常常只需要知道近似数与准确值相差多少，而不必过问近似数比准确值小还是大。也就是说，重要的是我们要知道近似数a与准确数A的差的绝对值。我们把它叫做近似数的误差，用ΔΔ是希腊字母，读作“德耳塔”。表示。即 Δ＝｜a－A｜ 在大多数情况下，一个量的准确值是得不到的。因而近似数的误差也常常无法求出。但是，我们可以根据具体情况确定近似数的误差不会超过多少。例如用最小刻度是毫米的钢尺来度量工件的长度，可以保证测量结果的误差不超过1毫米。 近似数的误差不超过某个数，我们就说它的精确度是多少，或者说精确到多少。上面举的例子用钢尺测量工件的精确度是1毫米，也可以说成精确到1毫米。 又如，近似数3.14，不管它是用什么方法截取的，它的误差一定不会超过0.01，因而它的精确度是0.01，也可以说精确到0.01。（为了便于小学生理解，第七册课本中说精确到百分位。） 根据上面讲的我们可以知道：近似数4.3的精确度是0.1，近似数4.30的精确度是0.01，可见近似数4.3与4.30的精确度是不同的。因此，在近似数中，小数末尾不能随意添上或去掉“0”。 一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，到右边截得的最后一个数字止，都叫做这个近似数的有效数字。例如，近似数4.3有两个有效数字：4，3；近似数4.30有三个有效数字：4，3，0。 当一个近似数是整十、整百、整千……的数时，它的精确度并不是一目了然的。例如，近似数9400，如果它精确到100，就只有两个有效数字：9，4；如果它精确到10，就有三个有效数字：9，4，0；如果它精确到1，就有四个有效数字：9，4，0，0。为了区别它们，可以分别写成9.4×103、9.40×103、9.400×103。一般地，写成a×10n（1≤a＜10，n是整数）的形式，这样我们就可以根据a的有效数字来确定近似数的精确度。 |
小数的意义
1、判断（对的打“√”，错的打“×”）
（1）42个百分之一是0．42． （ ）
（2）小数相邻的两个单位间的进率也是10． （ ）
（3）1．23是三位小数． （ ）
（4）0．09中的9表示9个0．1 （ ）
2、用小数表示下面各数．
（1） 
=（ ） （2） 
吨=（ ）吨
（3） 
=（ ） （4） 
米=（ ）米
3、把下面的小数改写成分数．
0．23=（ ） 0．107=（ ） 0．3=（ ）
0．79=（ ） 0．0005=（ ） 0．45=（ ）
二
1、填空题
（1）小数点把小数分成（ ）部分，小数点左边的数是小数的（ ）部分，小数点右边的数是它的（ ）部分．
（2）小数点右边第二位是（ ），计数单位是（ ）．
（3）一个小数，它的整数部分的最低是（ ）位，小数部分最高位是（ ）位．它们之间的进率是（ ）．
（4）千分位在小数点（ ）边第（ ）位，它的计数单位是（ ）．小数点右边第一位是（ ）位，它的计数单位是（ ）．
（5）有一个数，百位和百分位上都是5，十位个位和十分位上都是0，这个数写作（ ），读作（ ）．
2、读出下面各数．
0．6 5．2 0．101 3．003 100．056 88．188
3、写出下面各数．
零点一二 七点七零七 二十点零零零九
四千点六五 零点九一八 五十三点三五三
小数的性质和大小比较
（1）100个0．001是（ ）．
（2）0．01里面有（ ）个0．001．
（3）0．303中左边的“3”在（ ）位上．表示3个（ ）．右边的“3”在（ ）位上，表示3个（ ）．
（4）化简小数．
2．00=（ ） 1．4000=（ ） 0．050=（ ）
0．800=（ ） 40．040=（ ） 10．000=（ ）
2、判断（对的打“√”，错的打“×”）
（1）2元和2．00元相等． （ ）
（2）在小数点的后面添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变． （ ）
（3）把1．070化简得1．7． （ ）
（4）把0．9改写成三位小数是0．009． （ ）
3、改写
（1）用“米”作单位，把下面各数改写成小数部分是两位的小数．
1米6分米 2分米5厘米
4分米 38厘米
（2）不改变数的大小，把下面各数改写成三位小数．
2．04 30．5 10 2．4 305 10．1
二
1． 在○里填上“>”、“<”、“=”
0．9○0．89 0．99○1 9．9○10
0．54○0．45 2．21○2．12 1．303○1．33
650656○65．655 3．1415○3．1416
2． 在下面的括号里填上适当的小数．
4．7<( )<4．8 3．09<( )3．1
5．9<( )6．0 0．24>( ) >0．23
3．下面的小数各在哪两个相邻的整数之间．
( )<4．002<( ) ( )>60．01>( )
( )<1．9<( ) ( )>119．09>( )
( )<19．07<( ) ( )>110．7>( )
4．把下面各数用“<”号排列起来．
(1)0．52 0．519 0．543 0．534 0．54
(2)1．01 1 1．001 1．1 1．101
5．五年级同学在一次百米赛跑中的成绩是：小兵15．6秒，高飞15秒，张红15．06秒，李聪16．3秒．把他们的成绩按照名次排列起来．